Yusmichad
Yusdja, Staf peneliti pada Pusat Penelitian dan Pengembangan Sosial dan ekonomi
Pertanian IPB
Nol, penyebab komputer macet
Pelajaran tentang bilangan nol, dari
sejak zaman dahulu sampai sekarang selalu menimbulkan kebingungan bagi para
pelajar dan mahasiswa, bahkan masyarakat pengguna. Mengapa? Bukankah bilangan
nol itu mewakili sesuatu yang tidak ada dan yang tidak ada itu ada, yakni nol.
Siapa yang tidak bingung? Tiap kali bilangan nol muncul dalam pelajaran
Matematika selalu ada ide yang aneh. Seperti ide jika sesuatu yang ada
dikalikan dengan 0 maka menjadi tidak ada. Mungkinkah 5*0 menjadi tidak ada? (*
adalah perkalian). Ide ini membuat orang frustrasi. Apakah nol ahli sulap?
Lebih parah lagi-tentu menambah
bingung-mengapa 5+0=5 dan 5*0=5 juga? Memang demikian aturannya, karena nol
dalam perkalian merupakan bilangan identitas yang sama dengan 1. Jadi 5*0=5*1.
Tetapi, benar juga bahwa 5*0=0. Waw. Bagaimana dengan 5o=1, tetapi
50o=1 juga? Ya, sudahlah. Aturan lain tentang nol yang juga
misterius adalah bahwa suatu bilangan jika dibagi nol tidak didefinisikan.
Maksudnya, bilangan berapa pun yang tidak bisa dibagi dengan nol. Komputer yang
canggih bagaimana pun akan mati mendadak jika tiba-tiba bertemu dengan pembagi
angka nol. Komputer memang diperintahkan berhenti berpikir jika bertemu sang
divisor nol.
Bilangan nol: tunawisma
Bilangan disusun berdasarkan hierarki
menurut satu garis lurus. Pada titik awal adalah bilangan nol, kemudian
bilangan 1, 2, dan seterusnya. Bilangan yang lebih besar di sebelah kanan dan
bilangan yang lebih kecil di sebelah kiri. Semakin jauh ke kanan akan semakin
besar bilangan itu. Berdasarkan derajat hierarki (dan birokrasi bilangan),
seseorang jika berjalan dari titik 0 terus-menerus menuju angka yang lebih
besar ke kanan akan sampai pada bilangan yang tidak terhingga. Tetapi, mungkin
juga orang itu sampai pada titik 0 kembali. Bukankah dunia ini bulat?
Mungkinkah? Bukankah Columbus mengatakan bahwa kalau ia berlayar terus-menerus
ia akan sampai kembali ke Eropa?
Lain lagi. Jika seseorang berangkat
dari nol, ia tidak mungkin sampai ke bilangan 4 tanpa melewati terlebih dahulu
bilangan 1, 2, dan 3. Tetapi, yang lebih aneh adalah pertanyaan mungkinkan
seseorang bisa berangkat dari titik nol? Jelas tidak bisa, karena bukankah
titik nol sesuatu titik yang tidak ada? Aneh dan sulit dipercaya? Mari kita
lihat lebih jauh.
Jika di antara dua bilangan atau antara
dua buah titik terdapat sebuah ruas. Setiap bilangan mempunyai sebuah ruas.
Jika ruas ini dipotong-potong kemudian titik lingkaran hitam dipindahkan ke
tengah-tengah ruas, ternyata bilangan 0 tidak mempunyai ruas. Jadi, bilangan
nol berada di awang-awang. Bilangan nol tidak mempunyai tempat tinggal alias
tunawisma. Itulah sebabnya, mengapa bilangan nol harus menempel pada bilangan
lain, misalnya, pada angka 1 membentuk bilangan 10, 100, 109, 10.403 dan
sebagainya. Jadi, seseorang tidak pernah bisa berangkat dari angka nol menuju
angka 4. Kita harus berangkat dari angka 1.
Mudah, tetapi salah
Guru meminta Ani menggambarkan sebuah
garis geometrik dari persamaan 3x+7y = 25. Ani berpikir bahwa untuk mendapatkan
garis itu diperlukan dua buah titik dari ujung ke ujung. Tetapi, setelah
berhitung-hitung, ternyata cuma ada satu titik yang dilewati garis itu, yakni
titik A(6, 1), untuk x=6 dan y=1. Sehingga Ani tidak bisa membuat garis itu.
Sang guru mengingatkan supaya menggunakan bilangan nol. Ya, itulah jalan
keluarnya. Pertama, berikan y=0 diperoleh x=(25-0)/3=8 (dibulatkan), merupakan
titik pertama, B(8,0). Selanjutnya berikan x=0 diperoleh y=(25-3.0)/7=4
(dibulatkan), merupakan titik kedua C(0,4). Garis BC, adalah garis yang dicari.
Namun, betapa kecewanya sang guru, karena garis itu tidak melalui titik A.
Jadi, garis BC itu salah.
Ani membela diri bahwa kesalahan itu
sangat kecil dan bisa diabaikan. Guru menyatakan bahwa bukan kecil besarnya
kesalahan, tetapi manakah yang benar? Bukankah garis BC itu dapat dibuat
melalui titik A? Kata guru, gunakan bilangan nol dengan cara yang benar.
Bagaimana kita harus membantu Ani membuat garis yang benar itu? Mudah, kata
konsultan Matematika. Mula-mula nilai 25 dalam 3x+7y harus diganti dengan hasil
perkalian 3 dan 7 sehingga diperoleh 3x+7y=21.
Selanjutnya, dalam persamaan yang baru,
berikan y=0 diperoleh x=21/3=7 (tanpa pembulatan) itulah titik pertama P(6,1).
Kemudian berikan nilai x=0 diperoleh y=21/7 = 3 (tanpa pembulatan), itulah
titik kedua Q(0, 3). Garis PQ adalah garis yang sejajar dengan garis yang
dicari, yakni 3x+7y=25. Melalui titik A tarik garis sejajar dengan PQ diperoleh
garis P1Q1. Nah, begitulah. Sang murid telah menemukan garis yang benar berkat
bantuan bilangan nol.
Akan tetapi, sang guru masih sangat
kecewa karena sebenarnya tidak ada satu garis pun yang benar. Bukankah dalam
persamaan 3x1+7x2=25 hanya ada satu titik penyelesaian yakni titik A, yang
berarti persamaan 3x1+7x2 itu hanya berbentuk sebuah titik? Bahkan pada
persamaan 3x1+7x2=21 tidak ada sebuah titik pun yang berada dalam garis PQ.
Oleh karena itu, garis PQ dalam sistem bilangan bulat, sebenarnya tidak ada.
Aneh, bilangan nol telah menipu kita. Begitulah kenyataannya, sebuah persamaan
tidak selalu berbentuk sebuah garis.
Bergerak, tetapi diam
Bilangan tidak hanya terdiri atas
bilangan bulat, tetapi juga ada bilangan desimal antara lain dari 0,1; 0,01;
0,001; dan seterusnya sekuat-kuat kita bisa menyebutnya sampai sedemikian
kecilnya. Karena sangat kecil tidak bisa lagi disebut atau tidak terhingga dan
pada akhirnya dianggap nol saja. Tetapi, ide ini ternyata sempat membingungkan
karena jika bilangan tidak terhingga kecilnya dianggap nol maka berarti nol
adalah bilangan terkecil? Padahal, nol mewakili sesuatu yang tidak ada? Waw.
Begitulah.
Berdasarkan konsep bilangan desimal dan
kontinu, maka garis bilangan yang kita pakai ternyata tidak sesederhana itu
karena antara dua bilangan selalu ada bilangan ke tiga. Jika seseorang melompat
dari bilangan 1 ke bilangan 2, tetapi dengan syarat harus melompati terlebih
dahulu ke bilangan desimal yang terdekat, bisakah? Berapakah bilangan desimal
terdekat sebelum sampai ke bilangan 2? Bisa saja angka 1/2. Tetapi, anda tidak
boleh melompati ke angka 1/2 karena masih ada bilangan yang lebih kecil, yakni
1/4. Seterusnya selalu ada bilangan yang lebih dekat... yakni 0,1 lalu ada
0,01, 0,001, ..., 0,000001. demikian seterusnya, sehingga pada akhirnya bilangan
yang paling dekat dengan angka 1 adalah bilangan yang demikian kecilnya
sehingga dianggap saja nol. Karena bilangan terdekat adalah nol alias tidak
ada, maka Anda tidak pernah bisa melompat ke bilangan 2?
Disadur
dari: http://www.forumsains.com/artikel/misteri-bilangan-nol/?PHPSESSID=9o16aak87ap35jh16ul11ppcl5
0 comments:
Post a Comment